Boat and Stream: Formulas, Tricks, Examples, and For Competitive Exam

Boat and Stream गणित में एक महत्वपूर्ण विषय हैं और यहां हम इसे एक नए तरीके से समझेंगे। यह विषय गणित की अपनी विशेषता है, और यह विभिन्न प्रकार की परीक्षाओं में पूछे जाने वाले प्रश्नों का हिस्सा बनता है।

नाव और धारा के प्रश्नों को हल करते समय, यह ध्यान में रखना महत्वपूर्ण है कि किस दिशा में नाव जा रहा है और कितने समय में पहुंचेगा। इसके लिए आप उपयुक्त सूत्रों का उपयोग करके समस्याओं को हल कर सकते हैं।

Boat and Stream के इस विषय को अच्छी तरह से समझने से आपके गणित कौशल में सुधार होगा और आपके परीक्षा में भी अच्छे अंक प्राप्त हो सकते हैं। इसलिए, इस विषय को ध्यानपूर्वक पढ़ने और समझने में समय बिताएं और अपने गणित कौशल को मजबूत करें।

Boat and Stream का मुख्य उद्देश्य

नाव और धारा का मुख्य उद्देश्य दो अद्भुत तत्वों के बीच की गति को समझना है – नाव (boat) और धारा (stream)। यदि हम एक नाव को एक धारा में डूबने दें, तो नाव की अंग्रेजी में स्पीड (speed) और धारा की अंग्रेजी में गति (current) का सम्बन्ध उत्पन्न होता है। इससे हम नाव की अंग्रेजी में स्पीड को धारा की अंग्रेजी में गति के साथ मिलाकर सोच सकते हैं।

Boat and Stream के सन्दर्भ में महत्वपूर्ण तथ्य

“नाव और धारा के संबंध में महत्वपूर्ण तथ्य”

Boat and Stream समस्याओं के संदर्भ में, प्रत्येक प्रश्न में प्रयुक्त मूल शब्दों और अवधारणाओं को समझना महत्वपूर्ण है। यहां वे चार महत्वपूर्ण शब्द या शब्द हैं जो प्रत्येक नाव और धारा समस्या में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं:

1. धारा (स्ट्रीम): एक नदी या स्ट्रीम में प्रवाहित पानी को “धारा” कहा जाता है। शांत जल में, पानी स्थिर रहता है, अर्थात वहाँ कोई प्रवाह नहीं होता है। शांत जल में पानी की गति शून्य होती है।
2. अपस्ट्रीम (अनुप्रवाह): जब कोई नाव या वस्तु धारा के समान दिशा में चलती है, तो इसे “अपस्ट्रीम” में चल रही माना जाता है।
3. डाउनस्ट्रीम (ऊर्ध्वप्रवाह): जब कोई नाव या वस्तु धारा के विपरीत दिशा में चलती है, तो इसे “डाउनस्ट्रीम” में चल रही माना जाता है।

ये शब्द महत्वपूर्ण हैं क्योंकि ये पानी के प्रवाह की दिशा और गति को परिभाषित करने में मदद करते हैं, जो नाव और धारा समस्याओं को हल करने के लिए महत्वपूर्ण है।

Boat and Stream के Important सूत्र

जहां:-

S_b =शांत जल में नाव की गति Y= धारा के प्रतिकूल गति

_Sc = धारा का वेग/ गति X= धारा के अनुकूल गति

Important सूत्र:-(1) S_b =1/2 (x+y), (2) S_c = 1/2 (x-y), (3) x=S_b+_Sc, (4) Y= S_b-S_c

नाव और धारा के सुझाए जाने वाले कुछ महत्वपूर्ण सूत्र होते हैं:

1. नाव की स्पीड = नाव के स्पीड – धारा की गति
2. नाव की स्पीड = नाव के स्पीड + धारा की गति
3. अगर नाव की स्पीड और धारा की गति दोनों किलोमीटर प्रति घंटा (km/hr) में हो, तो उन्हें उसके दिशा और समय की दृष्टि से समझा जा सकता है।

Boat and Stream सूत्र और ट्रिक्स

नीचे कुछ महत्वपूर्ण सूत्र हैं जो नाव और धारा समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया को सरल बना सकते हैं:यदि एक नाव की शांत जल में गति ‘x’ किमी/घंटा है, और धारा की गति ‘y’ किमी/घंटा है, तो

• नाव की गति धारा की दिशा में = (x + y) किमी/घंटा

• नाव की गति धारा के विपरीत = (x – y) किमी/घंटा
• नाव की गति शांत जल में = ½ (धारा की दिशा में गति + धारा के विपरीत में गति)
• धारा की गति = ½ (धारा की दिशा में गति – धारा के विपरीत में गति)
• नाव की औसत गति = (धारा की दिशा में गति × धारा के विपरीत में गति) / नाव की गति शांत जल में

यदि किसी नाव की धारा की दिशा में और धारा के विपरीत दिशा में गति का अनुपात x : y है, तो नाव की शांत जल में गति और धारा की गति का अनुपात (x + y) : (x – y) होता है।

इन नाव और धारा समस्याओं से संबंधित सूत्रों और अवधारणाओं को समझना हल करने के लिए महत्वपूर्ण है। ये नदी में नावों के गति को समझने के लिए मौजूद हैं और फ्लोइंग वॉटर में नावों के गति के विभिन्न परिप्रेक्ष्यों को समझने के लिए मूल आधार प्रदान करते हैं।

Boat and Stream महत्वपूर्ण ट्रिक्स

ये कुछ महत्वपूर्ण ट्रिक्स हैं जिन्हें गणित में नाव और धारा के प्रश्नों को हल करते समय उपयोग किया जा सकता है:

ट्रिक – 1: गति की अद्भुत समीकरण
जब मनुष्य, नाव, या जहाज धारा के साथ और उसके विरुद्ध गति में होते हैं, तो उनकी गति को निम्नलिखित समीकरण से निकाला जा सकता है:

• मनुष्य/नाव/जहाज की गति = (u + v/2) किमी/घंटा
• धारा की गति = (u – v/2) किमी/घंटा
• उदाहरण: एक नाव की धारा के साथ गति 8 किमी/घंटा और धारा के विरुद्ध गति 6 किमी/घंटा है, तो नाव की गति क्या होगी?
• नाव की गति = (8 + 6/2) किमी/घंटा = 7 किमी/घंटा

ट्रिक – 2: तैराक की चाल का समीकरण
यदि दूरी समान हो, तो तैराक की चाल को धारा की चाल से निम्नलिखित समीकरण से निकाला जा सकता है:

• तैराक की चाल (x) / धारा की चाल (y) = समय का योग / समय का अंतर
• उदाहरण: एक नाव धारा की दिशा में 3 घंटे में तय करता है और धारा के विरुद्ध 7 घंटे में तय करता है, और नाव की गति 5 किमी/घंटा है, तो धारा की गति क्या होगी?
• (5 / y) = (7 + 3) / (7 – 3)
• धारा की गति (y) = 5 x 4 / 10 = 2 किमी/घंटा

ट्रिक – 3: आने और जाने में कुल समय
यदि आने और जाने में दूरी समान हो, तो कुल समय को निम्नलिखित समीकरण से निकाला जा सकता है:

• कुल समय = दूरी / (चालों का योग) + दूरी / (चालों का अंतर)
• उदाहरण: किसी नाव की चाल शांत जल में 7.5 किमी/घंटा है, और नदी की चाल 2.5 किमी/घंटा है, तो 15 किमी दूरी की जाने और लौटने में कितने घंटे लगेंगे?
• कुल समय = 15 / (7.5 + 2.5) + 15 / (7.5 – 2.5) = 4.5 घंटे

इन ट्रिक्स का सही तरीके से अभ्यास करने से, आप नाव और धारा के संबंधित प्रश्नों को आसानी से हल कर सकेंगे और गणित के अंकों में सुधार कर सकेंगे।

STREAM AND BOAT QUESTION IN HINDI (tricky solution)

धारा की दिशा में तथा धारा के विपरीत एक नाक की चार कम से 21 किलोमीटर प्रति घंटा तथा 9 किलोमीटर प्रति घंटा है धारा का वेग क्या है? 

एक आदमी धारा के विपरीत दिशा में तथा धारा की दिशा में क्रमशः 6 किलोमीटर प्रति घंटा तथा 14 किलोमीटर प्रति घंटाकी गति से तैरता है स्थिर जल में तैराक की चाल कितनी है?

धारा के विपरीत एक नाव की चIल 2 किलोमीटर प्रति घंटा है तथा शांत जल में  चIल 4 किलोमीटर प्रति घंटा है धारा का वेग क्या है?

एक नाविक का धारा की दिशा मैं वेग 15 किलोमीटर प्रति घंटा है तथा धारा का वेग 1.5 किलोमीटर प्रति घंटा है धारा के विपरीत नाव का वेग क्या है?

एक नाव शांत जल में 7 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से चलती है तथा धारा के विपरीत उसकी गति 2.5 किलोमीटर प्रति घंटा है धारा की दिशा में इसकी गति क्या होगी? 

• S_b=7 km/h
• y = 2.5 km/h
• S_b = 1/2 (x+y)
• 7 x 2 = x + 2.5
• x =11.5km/h

शांत जल में एक नाव की गति 9 किलोमीटर प्रति घंटा है तथा धारा का वेग 2.5 किलोमीटर प्रति घंटा है धारा के प्रतिकूल 9.1 किलोमीटर जाने में नाव को कितना समय लगेगा?

• धारा के विपरीत नाव की गति
• S_b – S_c
• 9 -2.5 = 6.5 km/h
• धारा के विपरीत नव को 9.1  किलोमीटर जाने में लगा
• समय = (समय = दूरी/गति)
• = 9.1 /6.5 =7/5 =1 घंटे 24  मिनट

एक नाविक धारा की दिशा में 6 घंटे में 36 किलोमीटर की दूरी तय करता है तथा धारा के प्रतिकूल 8 घंटे में 40 किलोमीटर की दूरी तय करता है तारा की शांत जल में गति क्या है?

• D = 6 घंटे  में 36 किलोमीटर (सदिश दिशा में)
•     = 8  घंटे 40 km (विपरीत दिशा में)
• x = 36/6 =6km/h
• y = 40/8 = 5km/h
•  S_b = x+y /2 =5.5 km/h

एक व्यक्ति धारा के विपरीत 4 घंटे में 16 किलोमीटर तथा धारा की दिशा में 6 घंटे में 36 किलोमीटर की दूरी तय करता है तो धारा की गति क्या होगी?

• y = 16km /4 h = 4km/h
• x = 36 km /6 h = 6 km/h
• S_c = 1/2 (x – y) = 1km/h

यदि एक नाव धारा की विपरीत दिशा में 8 किलोमीटर की दूरी 4 घंटे में तय करती है, जब की धारा की गति 1.5 किलोमीटर प्रति घंटा है तो नiव की स्थिर जल में गति क्या होगी?

• धारा के विपरीत नाव की गति
• y = 8km /4h = 2 km/h
• S_c = 1.5 km/h, S_b = ?
• y = S_b – S_c = y + S_c = 2+1.5
• S_b =3.5 km/h

एक नाव को P से Q बिंदु के बीच धारा के प्रवाह की ओर जाने मेंतथा वापस  P से Q की ओर प्रभाव के विपरीत आने में 3 घंटे का समय लगता है उसकी स्थिर जल में गति क्या होगी यदि नदी की धारा की गति 1किलोमीटर प्रति घंटा है तथा  P और Q के बीच की दूरी 4 किलो मीटर है?

• मन की शांत जल में नाव की गति x km/h है
• धारा के सदिश नाव की गति = (x + 1)km/h 
• एवं धारा के विपरीत नाव की गति =(x – 1)km/h
• 4 / ( x+1) + 4/ (x – 1) = 3 h
• क्योंकि समय = दूरी / चIल
• या, 4 ( x+ 1+ x – 1) / (x+1) (x-1) = 3
• या, 8x = 3x² -3
• या, 3x²– 8x – 3 = 0
• या, 3x² – 9x +x-3 = 0 
• या, ( x -3) ( 3x+1) = 0
• x=3 या, ⅓ (गति ऋणात्मक नहीं हो सकती)
• अतः शांत जल में नाव के गति 3km/h है 

धारा की गति 5 किलोमीटर प्रति घंटा है एक मोटर बोट 10 किलोमीटर धारा के विरुद्ध जाकर फिर वापस उसी स्थान पर 50 मिनट में पहुंचती है मोटर बोट की गति स्थित जल में क्या है?

• मन की शांत जल में मोटर नाव की गति x km/h है
• धारा के सदिश मोटर नाव  की गति = (x + 5)km/h 
• एवं धारा के विपरीत नाव की गति =(x – 5)km/h
• 10/ ( x + 5) + 4/ (x – 5) = 50/60  h
• क्योंकि समय = दूरी / चIल
• या, 10 ( x+ 5+ x – 5) / (x+5) (x-5) = 5/6
• या, 20x X 6 = 5 (x² -25)
• या, 5 (x² -25) = 5 (24x)
• या, x² – 25 – 24x  = 0 
• या,x² – 24x – 25 = 0
• या, x²– 25x + (x- 25)= 0
• या, x(x-25)+ 1(x – 25)
• या, ( x – 25) ( x+1) = 0
• X – 25 = 0 या, x+1=0
• X =25 या, -1
• अतः x ऋणात्मक मांन को हटा दें 
• X = 25km/h 

एक नाव प्रवाह के विपरीत P से Q बिंदु तक और प्रवाह की दिशा में Q से P में बिंदु तक की दूरी  3 घंटे मैं मैं पूरी करता है यदि स्थिर जल में नाव की गति 9 किलोमीटर प्रति घंटा हो और  धारा की गति 3 किलोमीटर प्रति घंटा हो तो P और Q बीच की दूरी कितनी है?

• P एवं Q के बीच की दूरी
• [ यहां t = 3 , u = 9 एवं v = 3 ]
• = t (u₂ -v₂) /2u = 3 x (9² – 3²) / 18 = 12 km

एक व्यक्ति शांत जलाशय में 5 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से नौका चला सकता है जब यही व्यक्ति एक नदी में जो 1.5 किलोमीटर प्रति घंटा की तेजी से बहती है नौकI चलता है तो उसे एक स्थान तक जाकर वापस आने में एक घंटा समय लगता है बताइए कि यह स्थान आरंभ बिंदु से कितनी km दूरी पर है?

• मIनI की शुरुआती बिंदु से स्थान की दूरी x km/h है।
• धारा की सदिश व्यक्ति की गति = 5+5.1 = 6.5km/h 
• एवं धारा के विपरीत व्यक्ति की गति =5 – 5.1 =3,5 km/h
• X / 6.5 + X / 3.5 = 1 
• या 10x = 6.5 X 3.5 
•        X  =22.75 / 10 = 2.275 km

एक नIव धारI की दिशा में 11 किलोमीटर प्रति घंटा तथा धारा की विपरीत दिशा में 5 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से चलता है स्थिर जल में नाव की चाल कितनी है?

• धारा की सदिश नाव की गति x = 11 km/h

• एवं धारा के विपरीत नाव की गति = y = 5 km/h
• शांत जल में नाव की गति = ½ (x +y)
•                                  = ½ (11+5)
• S_b =16/2 = 8 km/h

एक नIव P स्थान से Q तक धारा के साथ जाने तथा धारा के विपरीत दिशा में Q से P तक वापस आने में 3 घंटे का समय लगता है यदि नाव की गति स्थिर पानी में 4 किलोमीटर प्रति घंटा है तो P और Q के बीच की दूरी क्या है?

• माना की P से Q  की दूरी x km 
• एवं धारा की गति Y km/h है
• X /(4 + y) + X (4 – y) = 3 
• क्योंकि समीकरण एक ही है परंतु अज्ञात (x एवं Y) दो हे अतः आंकड़े अपर्याप्त है

अंशु 3 घंटे में जल की धारा के साथ 21 किलोमीटर जाता है तथा जल की धारा के विपरीत उतने ही समय में 15 किलोमीटर जाता है तो धारा की गति क्या है?

• धारा के सदिश अंशु की गति = 21/3
•                                        =  7km/h
• एवं धारा के विपरीत अंशु की गति = 15 / 3
•                                              = 5 km/ h
• धारा की गति = ½ ( 7 – 5)
•                      = 1 km/h

एक नाविक की स्थिर जल में स्पीड 9 ⅓ किलोमीटर प्रति घंटा है नदी में एक विशेष दूरी को धारा के विरुद्ध तय करने में उसे धारा की दिशा में उतनी दूरी तय करने में लगे समय से तीन गुना समय लगता है धारा का वेग क्या है?

               धारा के दिशा के अनुकूल         विपरीत दिशा में

• समय      1          :          3
• गति       3            :         1
• अब     अब शांत जल में  : धारा की गति
•           Boat  की गति :  –
•               (3+1) / 2      : (3-1) / 2
•                    2             : 1
•            28 / 3               :  28 / 3 x1 / 2

धारा की गति = 14 / 3 = 4 ⅔  km/h

एक नाविक कुछ दूरी नदी की धारा की दिशा में 2 घंटे में तय करता है तथा धारा की विपरीत दिशा में उतनी ही दूरी को तय करने में वह 3 घंटे लेट है यदि नदी का बहव 4 किलोमीटर प्रति घंटा है तो शांत जल में नाव की चाल क्या है?

•          सदिश दिशा में          विपरीत दिशा में
• समय      2           :          3
• गति       3            :         2
• अब     अब शांत जल में  : धारा की गति
•           Boat  की गति :  –
•               (3+2) / 2      : (3-2) / 2
•                    5              : 1
•            4 x 5 =20 km/h : 4km/h
•             S_b = 20 km/h

एक नIव धारा के प्रतिकूल 12 किलोमीटर तथा धारा की दिशा में 18 किलोमीटर की दूरी तय करने में कुल 3 घंटे लेती है यदि नIव धारा के प्रतिकूल 36 किलोमीटर तथा धारा की दिशा में 24 किलोमीटर दूरी तय करने में कुल  6 ½ घंटे लेती है धारा की गति क्या है?

• [6/y+6/x] =2
• S_c =4km/h
• 6/S_b +4 + 6/S_b – 4 =2
• S_b-4+S_b+4 / S² _b-16 =2/6 =1/3
• 2S_b X3= S² _b– 16
• S²_b – 6S_b -16 = 0
• S²_b – 8S_b +2S_b -16 = 0
• (S_b – 8) (S_b + 2) = 0
• S_b =8km/h because S_b =-2 are not possible

एक नाम एक बिंदु से 6 किलोमीटर दूरी तक जाने तथाइस बिंदु तक वापस आने में 2 घंटे लेती है यदि धारा की गति 4 किलोमीटर प्रति घंटा हो तो शांत जल में नाव की चाल क्या होगी?

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Boat and Stream के सन्दर्भ में महत्वपूर्ण बातें

प्रतियोगिता परीक्षा में तथा बोर्ड परीक्षा में Boat and Stream के क्वेश्चन पूछे जाते हैं यह ऐसे प्रश्न होते हैं जो पूरी तरह से Boat and Stream फार्मूला पर आधारित होते हैं अभ्यास करने से इन्हें आसानी से हल किया जा सकता है प्रश्न हल करने में सटीकता है शुद्धता तभी आती है जब आप लगातार अभ्यास करते रहेंगे सामान्यतःBoat and Stream  से संबंधित आधारित प्रश्न गति आधारित प्रश्न औसत गति आधारित प्रश्न और दूर आधारित प्रश्नरी प्रतियोगिता एग्जाम में पूछे जाते हैं